Game of Life : l'héritage durable de John Conway, perdu à cause du coronavirus

On se souviendra surtout de John Horton Conway pour le Jeu de la vie, qu'il a inventé vers 1970 et qui continue, 50 ans plus tard, de fasciner les gens, y compris beaucoup qui ne sont pas mathématiciens.

Le jeu de la vie de John Conway (à gauche). Les cellules de la rangée supérieure meurent prématurément ; le motif du milieu est stable après une génération ; le motif du bas alterne pour toujours. (Adapté de Martin Gardner, Scientific American, octobre 1970)

Au cours du week-end, le mathématicien anglais John Horton Conway, 82 ans, est décédé du COVID-19. On se souviendra surtout de lui pour le Jeu de la Vie, qu'il a inventé vers 1970 et qui continue, 50 ans plus tard, de fasciner les gens, dont beaucoup ne sont pas mathématiciens.

Qu'est-ce que le jeu de la vie ?

C'est un jeu à zéro joueur, ce qui signifie que le jeu se joue tout seul. Prenez un ensemble de cellules carrées, comme un échiquier, mais s'étendant à l'infini dans les directions horizontale et verticale.

Une cellule peut être vivante ou morte à un moment donné (mais pas les deux simultanément). Ce statut peut ou non changer au cours de la prochaine génération : une cellule vivante peut soit rester en vie, soit mourir ; une cellule morte peut soit rester morte, soit reprendre vie. Le sort d'une cellule dépend de ses voisines, les huit autres cellules qui la touchent horizontalement, verticalement ou en diagonale.

Conway voulait rendre le comportement de la population imprévisible. Pour y parvenir, il a pesé différentes options avant de finaliser les règles suivantes :

Survies : Si une cellule vivante a deux ou trois voisins vivants, elle survit pour la génération suivante.

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Décès. Si une cellule vivante a quatre voisins vivants ou plus, elle meurt de surpopulation. S'il n'a qu'un seul voisin vivant, ou aucun, alors il meurt d'isolement.

Naissances. Si une cellule morte a exactement trois voisins vivants - ni plus, ni moins - elle prend vie dans la génération suivante.

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Pourquoi se passe-t-il si une cellule vit ou meurt ?

Divers modèles émergent de la vie et de la mort. Quelques modèles simples sont montrés dans les illustrations, adaptées de la chronique de Martin Gardner dans The Scientific American en octobre 1970. Les trois cellules vivantes placées en diagonale (rangée du haut) se réduisent à une dans la génération suivante, puis à aucune.

Dans la rangée du milieu, les trois cellules vivantes aident une quatrième à prendre vie, avec laquelle elles forment un bloc qui reste inchangé dans les générations suivantes. Dans la rangée du bas se trouve un clignotant, qui alterne entre trois cellules vivant horizontalement dans une génération et trois cellules vivant verticalement dans la suivante.

Pourquoi rendent-ils le jeu populaire ?

Les exemples ici sont parmi les plus simples. Plus la configuration des cellules vivantes et mortes est grande, plus les modèles ultérieurs qui se forment sont complexes. Un modèle appelé planeur (non représenté sur les illustrations), comprenant cinq cellules vivantes et quatre cellules mortes placées dans un carré 3 × 3, se répète toutes les quatre générations, mais légèrement en dehors de sa position précédente. Un autre modèle, le F-pentamino, continue d'évoluer jusqu'à la génération numéro 1 103, puis se stabilise, a découvert Conway. Les gens découvrent encore de nouveaux modèles et le cours qu'ils suivent.

De plus, Gardner a fait découvrir le jeu à un large public. Sa chronique, en 1957, a également popularisé le Game of Hex, créé indépendamment par le mathématicien danois Piet Hahn et l'Américain John Nash.

Quel est l'héritage de Conway ?

Le Jeu de la Vie a ouvert un nouveau champ de recherche mathématique, dans les automates cellulaires. Il existe cependant des témoignages selon lesquels Conway aurait été contrarié par le fait que c'était ce qui l'avait rendu célèbre. Conway a eu de nombreuses autres contributions au cours de sa carrière à l'Université de Cambridge et à l'Université de Princeton. Ses recherches comprenaient la théorie des nœuds, la théorie des nombres et la théorie des jeux.

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Ian Stewart, 74 ans, professeur émérite de mathématiques à l'Université de Warwick, était au début de sa carrière lorsqu'il a rencontré Conway, à Cambridge. Il était célèbre à l'époque, en partie parce que Martin Gardner avait publié une chronique sur l'incroyable « Game of Life » de Conway… Principalement, il était célèbre parce qu'il était un personnage si inhabituel et excentrique, et un penseur très original, a déclaré le professeur Stewart, par courrier électronique.

Qu'y avait-il d'inhabituel chez lui ?

Le professeur Stewart a rappelé une conférence animée en 1966, ainsi qu'une astuce mathématique avec un long collier de perles en plastique. Si vous le teniez d'une certaine manière et que vous poussiez une partie à travers un espace, cela faisait un nœud. Mais lorsque vous avez essayé de copier ce que (Conway) a fait, il n'y a pas eu un tel écart. Ce que vous n'avez pas remarqué, c'est qu'il a lentement tordu sa main pendant que vous regardiez le collier, et cette torsion a créé l'écart. Lorsque vous avez essayé, vous n'avez pas effectué la torsion, il n'y a donc pas eu d'écart, a-t-il déclaré.

Il était toujours amical et enthousiaste, et avait toujours un nouveau tour ou un nouveau jouet. Mais c'était aussi un brillant mathématicien de recherche… Ses recherches sont très diverses, très intelligentes et très peu orthodoxes. John Conway était unique en son genre et toute la communauté mathématique sera attristée par sa perte.

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